Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d) $ và $(P)$ là:
$\sqrt[]{2}x^2=x+\sqrt[]{2}$
⇔ $\sqrt[]{2}x^2-x-\sqrt[]{2}=0$
$Δ=1-4.(-\sqrt[]{2}).\sqrt[]{2}=9>0 $
⇒ Phương trình có hai nghiệm $x_{1}=$ $\frac{1+3}{2\sqrt[]{2}}=\sqrt[]{2};x_2=$ $\frac{1-3}{2\sqrt[]{2}}=$ $\frac{-\sqrt[]{2}}{2}$
nên $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.
Khi $x_1=\sqrt[]{2}$ ⇒ $y_1=\sqrt[]{2}+\sqrt[]{2}=2\sqrt[]{2}$ ⇒ $(\sqrt[]{2};2\sqrt[]{2})$
Khi $x_2=$$\frac{-\sqrt[]{2}}{2}$ ⇒ $y_2=$$\frac{-\sqrt[]{2}}{2}+\sqrt[]{2}=$ $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$ ⇒ $(\frac{-\sqrt[]{2}}{2};\frac{\sqrt[]{2}}{2})$
Vậy tọa độ hai giao điểm là $(\sqrt[]{2};2\sqrt[]{2});$ $(\frac{-\sqrt[]{2}}{2};\frac{\sqrt[]{2}}{2})$