Giải thích các bước giải:
BC=AD=2AB=2AE=2FDBC=2BE=2EC{BC=AD=2AB=2AE=2FDBC=2BE=2EC⇒AB=BE=EC=CD=FD=AF⇒AB=BE=EC=CD=FD=AF
tứ giác ECDF có: {FD//ECFD=EC{FD//ECFD=EC ⇒⇒ tứ giác ECDF là hình bình hành.
b)
tam giác DEC có: {DC=ECAˆ=Cˆ=60o{DC=ECA^=C^=60o⇒⇒tam giác DEC là tam giác đều.
⇒DCEˆ=EDCˆ=DECˆ=60o⇒DCE^=EDC^=DEC^=60o
vì AD//BC nên ADCˆ+DCEˆ=180o⇒ADCˆ=1200ADC^+DCE^=180o⇒ADC^=1200
mà ADCˆ=ADEˆ+EDCˆADC^=ADE^+EDC^
⇒ADEˆ=60o⇒ADE^=60o
đồng thời BACˆ=60oBAC^=60o
nên ADEˆ=BACˆADE^=BAC^
mặt khác: BE//AD
nên tứ giác ABED là hình thang cân.
c) c/m tương tự câu a, ta có: tứ giác ABEF là hình bình hành.
⇒⇒AB//FE ⇒AEFˆ=EABˆ⇒AEF^=EAB^(1)
tam giác AFE có AF=FE nên tam giác AFE là tam giác cân
⇒FAEˆ=FEAˆ⇒FAE^=FEA^(2)
từ (1) và (2) ⇒BAEˆ=EAFˆ=FEAˆ=60o2=30o⇒BAE^=EAF^=FEA^=60o2=30o
tam giác FED có: {FD=DC=DEFDEˆ=60o{FD=DC=DEFDE^=60o
do đó tam giác FED là tam giác đều.
⇒FDEˆ=DEFˆ=EFDˆ=180o3=60o⇒FDE^=DEF^=EFD^=180o3=60o
ta có: AEDˆ=AEFˆ+FEDˆ=30o+600=900
