Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu a: Áp dụng định lý Pytago: BC²=AB²+AC²⇒AC=12cm
Câu b: Xét tam giác BCE có:
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
=>tam giác BCE cân tại C
Câu c:
-Xét tam giác cân BCE có:
CA là đường trung tuyến 1
BH là đường trung tuyến 2
Mà CA cắt BH tại M=>M là trọng tâm tam giác BCE
-Ta có M là trọng tâm tam giác BCE=>CM=2/3AC=>CM=8cm
Câu d:
- Ta có: góc KAC=góc ECA(sltr,AK//EC)
mà góc KCA=ECA ( tam giác BCE can tại C)=>góc KAC=góc ECA=>tam giác KAC cân tại K=>AK=KC(1)
-Ta có: góc CBA= góc KAB( cùng= góc CEB)=>tam giác BKA cân tại K=>AK=BK(2)
(1)(2)=>AK=BK=CK
Mà tam giác ABC vg tại A nên K là trung điểm của BC
Xét tam giác cân BCE có M là trọng tâm
mà EK là đường trung tuyến nên M ∈ EK=>E,M,K thẳng hàng