Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” \( \Rightarrow a + b + c\) lẻ, ta xét các TH sau:
+ TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ \( \Rightarrow \) Có \(A_5^3 = 60\) cách chọn.
+ TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ.
++ TH2.1: Nếu a là số lẻ
++ TH2.2: Nếu a là số chẵn
Từ đó tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).Giải chi tiết:Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne b \ne c,\,\,a \ne 0,\,\,a,b,c \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,b,c \le 9} \right)\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = A_{10}^3 - A_9^2 = 648\).
Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” \( \Rightarrow a + b + c\) lẻ, ta xét các TH sau:
+ TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ \( \Rightarrow \) Có \(A_5^3 = 60\) cách chọn.
+ TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ.
++ TH2.1: Nếu a là số lẻ \( \Rightarrow \) Có 5 cách chọn a.
Số cách chọn 2 chữ số b, c chẵn là \(A_5^2 = 20\) cách.
\( \Rightarrow \) Có 5.20 = 100 số.
++ TH2.2: Nếu a là số chẵn, \(a \ne 0 \Rightarrow \) Có 4 cách chọn a.
Số cách chọn b, c là 2.(4.5) = 40 cách.
\( \Rightarrow \) Có 4.40 = 160 số.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 60 + 100 + 160 = 320\).
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{320}}{{648}} = \dfrac{{40}}{{81}}\).
Chọn D.
