Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Ta có: đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,y = {a_1}x + {b_1}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = {a_2}x + {b_2}\) vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow {a_1}{a_2} = - 1.\)
Từ đó ta tìm được \(a.\)
Ta có: \(I\left( {{x_I};\,\,1} \right) \in \left( d \right):\,\,\,y = 2x + 3\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) và đường thẳng \(y = ax + b\) \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(I.\)
Thay tọa độ điểm \(I\) vừa tìm được vào phương trình đường thẳng \(y = ax + b\) để tìm \(b.\)Giải chi tiết:Ta có: \(\left( {d'} \right):\,\,y = ax + b\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2x + 3\)
\( \Rightarrow a.2 = - 1 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \left( {d'} \right):\,\,\,y = - \frac{1}{2}x + b.\)
Đồ thị hàm số \(\left( {d'} \right):\,\,y = - \frac{1}{2}x + b\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt nhau tại điểm có tung độ là \(1\) \( \Rightarrow I\left( {{x_I};\,\,1} \right).\)
Ta có: \(I\left( {{x_I};\,\,1} \right) \in \left( d \right):\,\,\,y = 2x + 3\) \( \Rightarrow 1 = 2.{x_I} + 3 \Leftrightarrow {x_I} - 1\) \( \Rightarrow I\left( { - 1;\,\,1} \right).\)
Lại có: \(I\left( { - 1;\,\,1} \right) \in \left( {d'} \right):\,\,\,y = - \frac{1}{2}x + b\)
\( \Rightarrow 1 = - \frac{1}{2}.\left( { - 1} \right) + b \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số cần tìm có dạng: \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.\)
