Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu a: -BH⊥AM ; CK⊥AM⇒BH//CK
- Xét ΔvgBHM và Δvg CKM có:
BM=MC (M là trđ BC)
góc BMH= góc CMK ( đđ)
⇒ΔvgBHM =Δvg CKM (ch-gn)⇒MH=MK
Câu b:
Xét ΔBMK=ΔCMH (c-g-c)⇒góc HCM= góc MBK⇒CH//BK (sltr)
ΔBMK=ΔCMH⇒BK=CH
Câu c:
Xét ΔvgHKC có: M trđ HK ; F trđ HC ⇒MF là đtrb ΔvgHKC⇒MF=1/2KC(1)
Xét ΔvgKHB có: M trđ HK ; E trđ BK ⇒EM là đtrb Δvg KHB ⇒EM=1/2HB(2)
ta có: HB=KC (ΔvgBHM =Δvg CKM) (3)
(1)(2)(3)⇒EM=MF mà M nằm giữa E và F⇒M là trung điểm EF⇒E, M, F thẳng hàng
Câu d:
Ta có: MF là đtrb ΔHKC⇒MF//KC⇒MF⊥HK ; E∈MF,H∈AM ⇒EF⊥AM
Xét ΔAEF có:
AM là đường trung tuyến (M là trđ EF)
AM là đường cao ( EF⊥AM)
⇒ΔAEF cân tại A