a, Xét ΔANM và ΔCNE có
NA = NC, ∠ANM = ∠CNE ( 2 góc đối đỉnh ) , MN = NE
⇒ ΔANM = ΔCNE ( c.g.c )
⇒ AN = CE, mà BM = AN nên BM = CE
Ta có ΔANM = ΔCNE ⇒ ∠MAN = ∠ECN
hay ∠BAC = ∠ACE mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//CE
b, Theo câu a, AB // CE ⇒ ∠BMC = ∠ECM ( 2 góc so le trong )
Xét ΔBMC và ΔECM có
MC chung, ∠BMC = ∠ECM, BM = CE ( câu a )
⇒ ΔBMC = ΔECM ( c.g.c )
c, Theo câu b, ta có
ΔBMC = ΔECM ⇒ ∠EMC = ∠MCB
hay ∠NMC = ∠MCB mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN//BC
ΔBMC = ΔECM ⇒ ME = BC mà MN = $\frac{1}{2}.ME$ nên MN = $\frac{1}{2}.BC$