Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình\(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) A.\(0\) B.\(\dfrac{{3\pi }}{2}\) C.\(\dfrac{{ - \pi }}{2}\) D.\(\dfrac{\pi }{2}\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Tìm nghiệm của pt dựa và công thức: \(\sin f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {\rm{ar}}c(\sin a) + k2\pi \\f\left( x \right) = \pi - {\rm{ar}}c(\sin a) + k2\pi \end{array} \right.;\;\;\)Giải chi tiết: \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là: \(x = - \pi \) Nghiệm dương lớn nhất của phương trình là: \(x = \dfrac{\pi }{2}\) Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất là: \(\dfrac{{ - \pi }}{2}\) Chọn C.