a, Xét ΔABQ và ΔACQ ta có:
AB = AC
AQ chung
BQ = CQ
=> ΔABQ = ΔACQ (c-c-c)
b, BQ = CQ ; BM = CN
=> BQ + BM = CN + CQ
=> QM = QN
Xét ΔAQM và ΔAQN ta có:
AQ chung
QM = QN
=> ΔAQM = ΔAQN ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AM = AN
c, AM = AN
=>ΔMAN cân tại A
=> \(\widehat{HMB}\)= \(\widehat{KNC}\)
Xét ΔHBM và ΔKCN ta có:
BM = CN
\(\widehat{HMB}\) = \(\widehat{KNC}\)
=> ΔHBM = ΔKCN ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK
d, \(\widehat{xAy}\) = 80 \(^{\circ}\)
=> \(\widehat{BAC}\) = 80 \(^{\circ}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) = \(\frac{180 ^{\circ} - \widehat{HMB}}{2}\) = \(\frac{180 ^{\circ} - 80 ^{\circ}}{2}\) = 50 \(^{\circ}\)