Đáp án:
\[ - 9 < x < 4\]
Giải thích các bước giải:
TXĐ: \(D = R\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) < 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} \\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} < 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x + 28} \right) - 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} - 24 < 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 5x + 28} - 8} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5x + 28} + 3} \right) < 0\\
\sqrt {{x^2} + 5x + 28} + 3 > 0,\,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow \sqrt {{x^2} + 5x + 28} - 8 < 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x + 28 < 64\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 36 < 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 9} \right) < 0\\
\Leftrightarrow - 9 < x < 4
\end{array}\)
Vậy \( - 9 < x < 4\)
