Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tam giác vuông △ AIB và △ DIB:
Ta có: BI cạnh chung
BD=BA
Vậy △ AIB = △ DIB (c.g.c)
b. Xét hai tam giác vuông △ AIE và △ DIC:
Ta có: AI=DI (cm trên)
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (góc đối)
Vậy △ AIB = △ DIB (g.c.g)
Vậy IC=IE (cạnh tương ứng)
c. Ta có: BD=BA và DC=AE
Mà BC=BD+DC và BE=BA+AE
Vậy BC=BE hau \(\Delta EBC\) cân
d. Xét hai tam giác vuông △ BAI và △ BAM:
Ta có: BA cạnh chung
AI=AM
Vậy △ BAI =△ BAM (c.g.c)
Vậy \(\widehat{MBA}=\widehat{IBA}\) (góc tương ứng)
Mà \(widehat{IBA}=\widehat{IBD}\) (cm a)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ABI}+\widehat{DBI}=2\widehat{ABI}=2\widehat{MBA}\)
\(\leftrightarrow \widehat{MBA}=\frac{\widehat{ABD}}{2}\)