Xét ptrinh hoành độ giao điểm
$x + m^2 + 1 = 5 + (m-1) x$
$<-> (m-2)x = m^2 - 4$
Với $m = 2$ thì 2 đt trùng nhau, nên $m \neq 2$. Do đó
$<-> x = m + 2$
Khi đó, tung độ của giao điểm là
$y = 5 + (m-1)(m+2) = m^2 +m +3$
Để giao điểm nằm trên trục hoành thì tung độ phải lớn hơn 0, do đó
$m^2 + m + 3 > 0$
Tuy nhiên $m^2 + m + 3 = (m + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{11}{4} \geq \dfrac{11}{4} > 0$ với mọi $m$.
Do đó $m \neq 2$.