Cho hàm số \\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\) có đồ thị như hình bên dưới. Trong các số \\(a,\\,\\,b,\\,\\,c,\\,\\,d\\) có bao nhiêu số dương? A.\(1\) B.\(0\) C.\(2\) D.\(3\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng suy ra dấu của hệ số \(a\). - Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra dấu của hệ số \(d\). - Dựa vào các điểm cực trị suy ra dấu của hệ số \(b,\,\,c\).Giải chi tiết:Vì đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên \(a < 0\). Vì giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nằm phía dưới trục hoành nên \(d < 0\). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu, và tổng 2 cực trị là số dương. Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\), do đó \(\left\{ \begin{array}{l}ac < 0\\\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c > 0\\b > 0\end{array} \right.\). Vậy có 2 số dương là \(b,\,\,c\). Chọn C.