Giải thích các bước giải:
a.Vì M, N, P là điểm chính giữa cung BC, CA,AB
$\to AM, BN, CP$ là phân giác trong của tam giác $\Delta ABC$
$\to AM, BN, CP$ đồng quy tại I là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
b.Ta có :
$\widehat{BIM}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\widehat{BAM}+\widehat{ABN}=\widehat{NBC}+\widehat{CBM}=\widehat{NBM}$
$\to\Delta MBI$ cân tại M
c.Vì M nằm chính giữa cung BC
$\to\widehat{MPC}=\widehat{MAB}\to APEI$ nội tiếp
$\to\widehat{PIE}=\widehat{PAB}=\widehat{PCB}\to EI//BC$
Tương tự $IF//BC\to E,I,F$ thẳng hàng
d.Ta có : $EI//BC$
$\to\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{BA}{BD}$ vì BI là phân giác góc B
