Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
\(I = AC \cap BO \Rightarrow \) \(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng; \(B,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng. Khi đó, \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương; \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BO} \) cùng phương.Giải chi tiết:
Giả sử \(I\left( {x;\,\,y} \right)\). Vì \(I\) là giao điểm hai đường chéo của hình thang \(ABCO\) nên: \(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng và \(B,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \left( {x + 2;\,\,y - 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {8;\,\, - 1} \right)\\\overrightarrow {BI} = \left( {x + 4;\,\,5 - y} \right)\\\overrightarrow {BO} = \left( {4;\,\, - 5} \right)\end{array} \right.\)
Vì \(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
\( \Rightarrow \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} \Leftrightarrow - x - 2 = 8y - 8\) \( \Leftrightarrow - x - 8y = - 6\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \(B,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BO} \) cùng phương
\( \Rightarrow \dfrac{{x + 4}}{4} = \dfrac{{5 - y}}{{ - 5}} \Leftrightarrow - 5x - 20 = 20 - 4y\) \( \Leftrightarrow - 5x + 4y = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 8y = 6\\ - 5x + 4y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{5}{6}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I\left( { - \dfrac{2}{3};\,\,\dfrac{5}{6}} \right)\)
Chọn B.
