Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 3a,\,\,BC = 4a,\,\,CA = 5a\), các mặt bên tạo với đáy góc \({60^0}\), hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) thuộc miền trong tam giác \(ABC\). Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\).A.\(2{a^3}\sqrt 3 \)B.\(6{a^3}\sqrt 3

buingocanh02102003

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 3a,\,\,BC = 4a,\,\,CA = 5a\), các mặt bên tạo với đáy góc \({60^0}\), hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) thuộc miền trong tam giác \(ABC\). Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\).
A.\(2{a^3}\sqrt 3 \)
B.\(6{a^3}\sqrt 3 \)
C.\(12{a^3}\sqrt 3 \)
D.\(2{a^3}\sqrt 2 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhamnhung

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) thuộc miền trong tam giác \(ABC\), chứng minh \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\).
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
- Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(r = \dfrac{S}{p}\), với \(S,\,\,p\) lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối chóp.
- Tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\).Giải chi tiết:
Vì chóp \(S.ABC\) có các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau và hình chiếu của \(S\) thuộc miền trong tam giác \(ABC\) nên hình chiếu của \(S\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\).
Gọi \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(A{B^2} + B{C^2} = C{A^2} = 25{a^2}\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) (định lí Pytago đảo).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(HK//BC\,\,\left( {K \in AB} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SH\\AB \bot HK\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AB \bot SK\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SK \subset \left( {SAB} \right);\,\,SK \bot AB\\HK \subset \left( {ABC} \right);\,\,HK \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SK;HK} \right) = \angle SKH = {60^0}\).
Vì \(HK\) là bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) nên \(HK = \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{p_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.3a.4a}}{{\dfrac{{3a + 4a + 5a}}{2}}} = a\).
Xét tam giác vuông \(SHK\) ta có \(SH = HK.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 3 .\dfrac{1}{2}.3a.4a = 2\sqrt 3 {a^3}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đốt cháy hết một lượng khí CH4 trong O2 thu được 4,5 lít khí CO2; nước và O2 dư. Biết lượng O2 đã lấy dư 25% so với lượng phản ứng và các khí đo ở cùng điều kiện. Thể tích lượng khí O2 đã lấy là
A.
B.
C.
D.11,25.

Khu vực đồi núi nước ta có nhiều sông lớn chảy trên địa hình dốc, đây là điều kiện thuận lợi để phát triển ngành
A.Trồng trọt
B.Thủy điện.
C.Chăn nuôi.
D.Giao thông.

Để sản xuất nhôm trong công nghiệp sử dụng phương pháp điện phân nóng chảy quặng bôxit (Al2O3) cần cho thêm criolit để
A.bổ sung thêm nhôm.
B.quá trình điện phân nhanh hơn.
C.làm giảm nhiệt độ nóng chảy của Al2O3.
D.để dễ thu hồi nhôm thành phẩm.

Mark the letter A, B, C or D to indicate the correct answer to each of the following questions.
She failed her examination because she ________ hard last semester.
A.didn’t study
B.wasn’t studying
C.hadn’t studying
D.not study

Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B.Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
C.Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
D.Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

Tìm ƯCLN(84; 168)?
A.12
B.21
C.28
D.84

The author mentions all of the following as causes of declines in population growth after 1957 EXCEPT ________.
A.people being better educated
B.people getting married earlier
C.better standards of living
D.couples buying houses

There are plenty of potential toxins still being ignored, with less than half of the 5000 new chemical pollution.
A.harmless compounds
B.safe matters
C.poisonous substances
D.immortal particles

Cần thêm V ml nước vào 150 ml dung dịch CuCl2 2 mol/l để thu được dung dịch CuCl2 có nồng độ 0,5 mol/l. Giá trị của V là
A.150.
B.250.
C.350.
D.450.

Liên kết cộng hóa trị là liên kết
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến