Chứng minh rằng mφ(n)+ nφ(m)\(\equiv1\)(mod m.n) với mọi m;n>1 ,(m;n)=1
Lời giải:
Vì $m,n$ là hai số nguyên tố cùng nhau nên theo định lý Euler ta có:
\(\left\{\begin{matrix} m^{\varphi(n)}\equiv 1\pmod n\\ n^{\varphi (m)}\equiv 0 \pmod n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}\equiv 1\pmod n\) (1)
Tương tự:
\(\left\{\begin{matrix} m^{\varphi (n)}\equiv 0\pmod m\\ n^{ \varphi (m)}\equiv 1\pmod m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}\equiv 1\pmod m\) (2)
Từ (1) và (2) ta có thể đặt \(m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}=mk+1=nt+1\)
(trong đó \(k,t\in\mathbb{N}\) )
\(\Rightarrow mk=nt\Rightarrow mk\vdots n\). Mà (m,n) nguyên tố cùng nhau nên \(k\vdots n\Rightarrow k=nu (u\in\mathbb{N})\)
Khi đó:
\(m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}=mnu+1\Leftrightarrow m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)} \equiv 1\pmod {mn}\)
Ta có đpcm.
Chứng minh rằng với mọi SNT p tồn tại vô số số dạng \(2^n-n\) chia hết cho p với \(n\in N\)
Toán giải
Tính số cây trồng của lớp 7A và 7B biết tỉ số cây trồng của 2 lớp là 8;9 và số cây trồng của lớp 7B hơn 7A là 20 cây
Tìm x
5+6+7+-+x=1025
Một số tự nhiên a khi chia 4 dư 3,chia 17 dư 9,chia19 dư 13.a chia 1292 dư bao nhiêu
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(\left(x-2\right)^4-x^4=y^3\)
Tổng của 3 đố là 81 nếu lấy số thứ 2 chia cho số thứ nhất và số thứ 3 chia cho số thứ thì đều được thương là 2 dư 1. Tìm 3 phần số đó.
TOÁN LỚP 4
tìm số nguyên x,biết
|x|=3
Tìm GTNN của \(H=\left(x+8\right)^4+\left(x+6\right)^4\)
tìm GTNN của biểu thức P=|x-2012|+|x-2013| với x là số nguyên.
giúp mk vs m.n tks trc nha
Cho biết 3phần 5 của 1 số là 375.Vậy 80% của số đó là bao nhiêu
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến