Dùng phương pháp phản chứng, chứng minh rằng:
Với 0 < a, b, c < 1. Có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai:
a(1−c)>14,b(1−a)>14,c(1−b)>14a\left(1-c\right)>\dfrac{1}{4},b\left(1-a\right)>\dfrac{1}{4},c\left(1-b\right)>\dfrac{1}{4}a(1−c)>41,b(1−a)>41,c(1−b)>41
Giả sử cả 3 bất đẳng thức đều đúng ta có
a.(1−c).b.(1−a).c.(1−b)>164a.\left(1-c\right).b.\left(1-a\right).c.\left(1-b\right)>\dfrac{1}{64}a.(1−c).b.(1−a).c.(1−b)>641
=>a.(1-a).b.(1-b).c.(1-c)>164\dfrac{1}{64}641
Mặt khác ta có a.(1-a)=a-a2=>-(a2-a)=-(((a2-2.a12+(12)2\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^221+(21)2)-14\dfrac{1}{4}41)
=>(a-12\dfrac{1}{2}21)2≤14\le\dfrac{1}{4}≤41
cm tương tự với b.(1-b) và c.(1-c) ta có a.(1−a).b.(1−b).c.(1−c)≤164a.\left(1-a\right).b.\left(1-b\right).c.\left(1-c\right)\le\dfrac{1}{64}a.(1−a).b.(1−b).c.(1−c)≤641 => trái với giả sử
=> Vậy có ít nhất 1 trong 3 bdt là sai ( với 0
CHO A/C=C/B.
Chứng minh rằng :(A^2+C^2)/(B^2+C^2)=A/B?
Kết bạn <3 ib làm quen nhes <3
cho tập hợp B={2;7;12;17;22}. Hãy viết tập hợp B bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của nó
TÌM TẤT CẢ TẬP HỢP X SAO CHO :
a) { 1; 2 } ∪\cup∪ X = { 1; 2; 3; 4 }
b) X ⊂ { 1; 2; 3; 4 } , X ⊂ { 0; 2; 4; 6; 8 }
Mấy bạn giúp mình với nha, cảm ơn nhiều ạ!!
Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề " Có một số hữu tỉ lớn hơn bình phương của chính nó " Viết bằng kí hiệu
Cho 2 biểu thức A=1+31+32+33+...+32017 và B=32018:2
Hãy tnhs giải trị của biểu thức:B-A
A=34⋅89⋅1516...8998A=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{15}{16}...8998A=43⋅98⋅1615...8998
2003 x 2004 và 2002 x 2005
so sánh nhé
Tìm x, y, z
x+y+2z=y+z+1x=z+x−3y=1x+y+z\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}zx+y+2=xy+z+1=yz+x−3=x+y+z1
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
x+y+2z=y+z+1x=z+x−3y=x+y+2+y+z+1+z+x−3z+x+y=2(x+y+z)+(1+2−3)z+x+y=2Vıˋx+y+2z=y+z+1x=z+x−3y=1x+y+z=>2=1x+y+z=>2(x+y+z)=1=>x+y+z=12=>x+y+2z=2=>x+y+2=2zy+z+1x=2=>y+z+1=2xz+x−3y=2=>z+x−3=2y1x+y+z=2=>x+y+z=12\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}\\ =\dfrac{x+y+2+y+z+1+z+x-3}{z+x+y}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)+\left(1+2-3\right)}{z+x+y}=2\\ Vì\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\\ =>2=\dfrac{1}{x+y+z}=>2\left(x+y+z\right)=1=>x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ =>\dfrac{x+y+2}{z}=2=>x+y+2=2z\\ \dfrac{y+z+1}{x}=2=>y+z+1=2x\\ \dfrac{z+x-3}{y}=2=>z+x-3=2y\\ \dfrac{1}{x+y+z}=2=>x+y+z=\dfrac{1}{2}zx+y+2=xy+z+1=yz+x−3=z+x+yx+y+2+y+z+1+z+x−3=z+x+y2(x+y+z)+(1+2−3)=2Vıˋzx+y+2=xy+z+1=yz+x−3=x+y+z1=>2=x+y+z1=>2(x+y+z)=1=>x+y+z=21=>zx+y+2=2=>x+y+2=2zxy+z+1=2=>y+z+1=2xyz+x−3=2=>z+x−3=2yx+y+z1=2=>x+y+z=21
+) x+y+z = 12=>y+z=12−x=>12−x+1=2x=>3x=32=>x=12\dfrac{1}{2}=>y+z=\dfrac{1}{2}-x=>\dfrac{1}{2}-x+1=2x=>3x=\dfrac{3}{2}=>x=\dfrac{1}{2}21=>y+z=21−x=>21−x+1=2x=>3x=23=>x=21
+)x+y+z=12=>x+y=12−z=>12−z+2=2z=>3z=52=>z=56x+y+z=\dfrac{1}{2}=>x+y=\dfrac{1}{2}-z=>\dfrac{1}{2}-z+2=2z=>3z=\dfrac{5}{2}=>z=\dfrac{5}{6}x+y+z=21=>x+y=21−z=>21−z+2=2z=>3z=25=>z=65
=>x+y+z=12+56+y=12=>43+y=12=>y=−56=>x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+y=\dfrac{1}{2}=>\dfrac{4}{3}+y=\dfrac{1}{2}=>y=\dfrac{-5}{6}=>x+y+z=21+65+y=21=>34+y=21=>y=6−5
Vậy x=12y=−56z=56x=\dfrac{1}{2}\\ y=\dfrac{-5}{6}\\ z=\dfrac{5}{6}x=21y=6−5z=65
Ê mấy bọn 7B Nguyễn Lương Bằng ơi bài 2 Toán chiều làm thế này đúng chưa! Góp ý nha!
Cho các số nguyên a1;a2;...an không chia hết cho SNT p. Chứng minh rằng:
A=p1a1(p−1)k1+p2a2(p−2)k2+..+Pnan(p−n)knA=p_1a_1^{\left(p-1\right)k_1}+p_2a_2^{\left(p-2\right)k_2}+..+P_na_n^{\left(p-n\right)k_n}A=p1a1(p−1)k1+p2a2(p−2)k2+..+Pnan(p−n)knchia hết cho p khi và chỉ khi (p1+p2+...+pn)\left(p_1+p_2+...+p_n\right)(p1+p2+...+pn) chia hết cho p
Chứng minh rằng mφ(n)+ nφ(m)≡1\equiv1≡1(mod m.n) với mọi m;n>1 ,(m;n)=1