Dùng phương pháp phản chứng, chứng minh rằng:

Với 0 < a, b, c < 1. Có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai:

a(1c)&gt;14,b(1a)&gt;14,c(1b)&gt;14a\left(1-c\right)&gt;\dfrac{1}{4},b\left(1-a\right)&gt;\dfrac{1}{4},c\left(1-b\right)&gt;\dfrac{1}{4}

Các câu hỏi liên quan

Tìm x, y, z

x+y+2z=y+z+1x=z+x3y=1x+y+z\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}

Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

x+y+2z=y+z+1x=z+x3y=x+y+2+y+z+1+z+x3z+x+y=2(x+y+z)+(1+23)z+x+y=2Vıˋx+y+2z=y+z+1x=z+x3y=1x+y+z=&gt;2=1x+y+z=&gt;2(x+y+z)=1=&gt;x+y+z=12=&gt;x+y+2z=2=&gt;x+y+2=2zy+z+1x=2=&gt;y+z+1=2xz+x3y=2=&gt;z+x3=2y1x+y+z=2=&gt;x+y+z=12\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}\\ =\dfrac{x+y+2+y+z+1+z+x-3}{z+x+y}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)+\left(1+2-3\right)}{z+x+y}=2\\ Vì\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\\ =&gt;2=\dfrac{1}{x+y+z}=&gt;2\left(x+y+z\right)=1=&gt;x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ =&gt;\dfrac{x+y+2}{z}=2=&gt;x+y+2=2z\\ \dfrac{y+z+1}{x}=2=&gt;y+z+1=2x\\ \dfrac{z+x-3}{y}=2=&gt;z+x-3=2y\\ \dfrac{1}{x+y+z}=2=&gt;x+y+z=\dfrac{1}{2}

+) x+y+z = 12=&gt;y+z=12x=&gt;12x+1=2x=&gt;3x=32=&gt;x=12\dfrac{1}{2}=&gt;y+z=\dfrac{1}{2}-x=&gt;\dfrac{1}{2}-x+1=2x=&gt;3x=\dfrac{3}{2}=&gt;x=\dfrac{1}{2}

+)x+y+z=12=&gt;x+y=12z=&gt;12z+2=2z=&gt;3z=52=&gt;z=56x+y+z=\dfrac{1}{2}=&gt;x+y=\dfrac{1}{2}-z=&gt;\dfrac{1}{2}-z+2=2z=&gt;3z=\dfrac{5}{2}=&gt;z=\dfrac{5}{6}

=&gt;x+y+z=12+56+y=12=&gt;43+y=12=&gt;y=56=&gt;x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+y=\dfrac{1}{2}=&gt;\dfrac{4}{3}+y=\dfrac{1}{2}=&gt;y=\dfrac{-5}{6}

Vậy x=12y=56z=56x=\dfrac{1}{2}\\ y=\dfrac{-5}{6}\\ z=\dfrac{5}{6}

Ê mấy bọn 7B Nguyễn Lương Bằng ơi bài 2 Toán chiều làm thế này đúng chưa! Góp ý nha!