Giải thích các bước giải:
a.Vì $\Delta ABD$ đều , BD là phân giác góc B $\to BD\perp AC$
Tương tự $CE\perp AB$
b.Vì $BD\cap CE=O\to O$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
Mà $\Delta ABC$ đều
$\to O$ đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp $\Delta ABC\to OA=OB=OC$
c.Ta có : $BD\perp AC, \Delta ABC$ đều $\to D$ là trung điểm AC
Tương tự E là trung điểm AB $\to AE=\dfrac 12 AB=\dfrac 12 AC=AD$
Mà $\widehat{EAD}=\widehat{BAC}=60^o\to\Delta ADE$ đều
d.Ta có : $\widehat{MAC}=180^o-\widehat{BAC}=120^o$
Tương tự $\widehat{BCP}=\widehat{MBN}=120^o$
Mà $AM=CP=BN,AB=BC=CA\to AP=CN=BM$
$\to\Delta AMP=\Delta CPN(c.g.c)\to MP=NP$
Tương tự $MN=NP\to MN=NP=PM\to\Delta MNP$ đều