Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm rồi suy ra số giao điểm.Giải chi tiết:Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = 1 - x\) là nghiệm của phương trình: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^3} - 2{x^2} + 2x + 1 = 1 - x\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 3x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2x + 3 = 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Vậy hai đồ thị hàm số có điểm chung duy nhất. Chọn A.