Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 2}} + {m^3} - 5m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Số phần tử của \(S\) làA.\(0\)B.\(3\)C.\(1\)D.\(2\)

thaihuong55spl

2 năm trước

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 2}} + {m^3} - 5m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Số phần tử của \(S\) là
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 35 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

binh2k

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Đặt \(t = {2^x} > 0\) biến đổi phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\).
- Biến đổi điều kiện bài cho ẩn \(x\) sang điều kiện của phương trình ẩn \(t\)
Chú ý \({x_1} + {x_2} = 2 \Rightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = 4 \Rightarrow {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 4 \Rightarrow {t_1}{t_2} = 4\).
- Tìm \(m\) để phương trình ẩn \(t\) có nghiệm thỏa mãn bước trên.Giải chi tiết:Ta có: \({4^x} - m{.2^{x + 2}} + {m^3} - 5m = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 4m{.2^x} + {m^3} - 5m = 0\)
Đặt \(t = {2^x} > 0\) ta được \({t^2} - 4mt + {m^3} - 5m = 0\,\,\left( * \right)\)
Ta thấy \({x_1} + {x_2} = 2 \Rightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = 4 \Rightarrow {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 4 \Rightarrow {t_1}{t_2} = 4\)
Do đó để pt đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\) thì :
\(\left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn \({t_1}{t_2} = 4\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P = 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - {m^3} + 5m > 0\\4m > 0\\{m^3} - 5m = 4\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^3} - 4{m^2} - 5m < 0\\m > 0\\{m^3} - 5m - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {{m^2} - 4m - 5} \right) < 0\\m > 0\\\left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} - m - 4} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m - 5 < 0\\m > 0\\m = - 1;m = \dfrac{{1 \pm \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 5\\m > 0\\m = - 1;m = \dfrac{{1 \pm \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\)
Vậy có \(1\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Câu nào sau đây về nước cứng là không đúng?
A.Nước có chứa nhiều Ca2+, Mg2+ là nước cứng.
B.Nước cứng có chứa ion Cl- có tính cứng tạm thời.
C.Nước cứng có chứa đồng thời HCO3- và Cl- là nước cứng toàn phần.
D.Nước không chứa hoặc chứa rất ít ion Ca2+, Mg2+ là nước mềm.

The preview offers a unique opportunity to see the show without the crowds.
A.exclusive
B.matchless
C.distinctive
D.ordinary

Ở giai đoạn nào của quá trình giảm phân các nhiễm sắc thể ở trạng thái kép và xếp thành 2 hàng ở mặt phẳng xích đạo của tế bào?
A.Kì sau II.
B.Kì giữa II.
C.Kì sau I.
D.Kì giữa I.

Phần lớn sản lượng lúa gạo sản xuất ra được sử dụng trong nước chủ yếu do
A.Nhu cầu tiêu thụ lúa gạo của các nước khác trên thế giới không cao.
B.Giá thành xuất khẩu chưa phù hợp.
C.Các nước sản xuất lúa gạo nhiều thường có dân số đông.
D.Chất lượng sản phẩm chưa cao.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{1 - x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{4}x + 2021\) có các phương trình là:
A.\(x - 4y - 5 = 0,\,\,x + 4y + 11 = 0\).
B.\(x - 4y - 5 = 0,\,\,y - 5 = 0\)
C.\(x - 4y - 5 = 0,\,\,x - 4y - 21 = 0\)
D.\(x - 4y + 5 = 0,\,\,x - 4y - 11 = 0\)

Một quần thể gia súc đang ở trạng thái cân bằng di truyền có 16% số cá thể lông đen, các các thể còn lại có lông vàng. Biết gen A quy định lông vàng trội hoàn toàn so với alen a quy định lông đen. Tần số của alen A và alen a trong quần thể này lần lượt là:
A.0,7 và 0,3
B.0,4 và 0,6
C.0,6 và 0,4
D.0,3 và 0,7

A: Would you like to come with me to the newsagent's? - B: ____
A.No, I wouldn't.
B.No, sorry. I don't like movies.
C.Yes, I'd love to.
D.I would like it.

Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa được với nhau là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động
A.cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
B.Có cùng pha ban đầu và cùng biên độ.
C.cùng tần số, cùng phương.
D.cùng biên độ và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.

Cây công nghiệp có đặc điểm sinh thái khác cây lương thực là
A.Biên độ sinh thái rộng, không có nhiều đòi hỏi đặc biệt về điều kiện khí hậu và chăm sóc
B.Biên độ sinh thái hẹp, cần những đòi hỏi đặc biệt về nhiệt, ẩm,chế độ chăm sóc
C.Trồng được ở bất cứ đâu có dân cư và đất trồng.
D.Phần lớn là cây ưa khí hậu lạnh, khô, không đòi hỏi đất giàu dinh dưỡng.

Thương của 64,64 và 1,6 là:
A.404
B.40.4
C.44
D.4.4

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến