Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{3}{2}} \right]\) là: A.\(0\) B.\(\dfrac{6}{5}.\) C.\(\dfrac{5}{6}.\) D.\(\dfrac{{15}}{2}.\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: - Tìm đạo hàm của hàm số. - Lập bảng biến thiên trên đoạn đã cho rồi xác định giá trị lớn nhất.Giải chi tiết:Hàm ssoo xác cho xác định trên \(\left[ {0;\dfrac{3}{2}} \right]\). Ta có \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;\dfrac{3}{2}} \right]\). Bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng cần tìm là \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\dfrac{3}{2}} \right]} y = y\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = \dfrac{6}{5}\). Chọn B.