Giải thích các bước giải:
a. Ta có: $SA\perp (ABCD)\to SA\perp AD, SA\perp AB$
$\to\widehat{SAB}=\widehat{SAD}=90^o$
Mà $AD=AB\to \Delta SAD=\Delta SAB(c.g.c)$
Lại có $M$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$ nên $AM\perp SB$,
$N$ là hình chiếu của $A$ lên $SD$ nên $AN\perp SD$
$\to AM=AN\to SM=SN$
$\to\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{SM}{SB}\to MN//BD$ (Ta-let)
Vì $ABCD$ là hình vuông $\to AC\perp BD\to AC\perp MN$
Ta có: $SA\perp (ABCD)\to SA\perp CD$,
Mà $ABCD$ là hình vuông nên $CD\perp AD$,
$SA,AD\subset(SAD)\Rightarrow CD\perp (SAD),AN\subset(SAD)\to CD\perp AN$
Mà $AN\bot SD\Rightarrow AN\bot(SCD)\to AN\perp SC$ (1)
Tương tự: $SA\bot CB, CB\bot AB\Rightarrow CB\perp (SAB)$
$AM\subset(SAB)\to CB\perp AM$
Mà $ AM\perp SB, AM\perp (SBC)\to AM\perp SC$ (2)
Từ (1) và (2) $\to SC\perp (AMN)$
b. Gọi $SO\cap MN=E, AE\cap SC=K\to SC\cap (AMN)=K$
Ta có $SA\perp (ABCD)\to SA\perp BD$
Mà $BD\perp AC$
$\to BD\perp (SAC)\to BD\perp AK\to MN\perp AK(MN//BD)$
$\to AMKN$ có 2 đường chéo vuông góc
