- Chứng minh hàm số đã cho đơn điệu trên \(\left[ {0;2} \right]\), từ đó suy ra hàm số đạt GTLN, GTNN tại các đầu mút.- Tìm \(M,\,\,m\) và tính tổng. Giải chi tiết:Xét hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).Ta có \(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\) nên hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).Suy ra \(M = \mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \dfrac{1}{5},\,\,m = \mathop {min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = - 1\) .Vậy \(M + m = \dfrac{1}{5} + \left( { - 1} \right) = \dfrac{4}{5}\).Chọn C