Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Cường độ âm: \(I = \frac{{n{P_0}}}{{4\pi {r^2}}}\) Hiệu hai mức cường độ âm: \({L_M} - {L_A} = \lg \frac{{{I_M}}}{{{I_A}}}\) Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\) Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))Giải chi tiết:Ta có hình vẽ:Từ hình vẽ ta thấy: \(\alpha = \widehat O - \beta \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \alpha = \tan \left( {\widehat O - \beta } \right) = \frac{{\tan \widehat O - \tan \beta }}{{1 - \tan \widehat O\tan \beta }}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\frac{{AB}}{{OA}} - \frac{{AM}}{{OA}}}}{{1 - \frac{{AB}}{{OA}}.\frac{{AM}}{{OA}}}} = \frac{{\frac{{BM}}{{OA}}}}{{1 - \frac{{AB}}{{OA}}.\frac{{AM}}{{OA}}}} = \frac{{BM.OA}}{{O{A^2} - AB.AM}}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{1,5x}}{{{x^2} - 6.4,5}} = \frac{{1,5x}}{{{x^2} - 27}} = \frac{{1,5}}{{x - \frac{{27}}{x}}}\end{array}\) Để \({\alpha _{\max }} \Rightarrow {\left( {\tan \alpha } \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {x - \frac{{27}}{x}} \right)_{\min }}\) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:\(\begin{array}{l}x - \frac{{27}}{x} \ge 2\sqrt {x.\frac{{27}}{x}} = 2\sqrt {27} \\{\left( {x - \frac{{27}}{x}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow x = \frac{{27}}{x} \Rightarrow x = \sqrt {27} \\ \Rightarrow O{M^2} = A{M^2} + {x^2} = 27 + 4,{5^2} = 47,25\end{array}\) Cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm và tại M khi đặt thêm n nguồn âm là:\(\left\{ \begin{array}{l}{I_A} = \frac{{2{P_0}}}{{4\pi O{A^2}}}\\{I_M} = \frac{{\left( {n + 2} \right){P_0}}}{{4\pi O{M^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{I_M}}}{{{I_A}}} = \frac{{\left( {n + 2} \right).O{A^2}}}{{2O{M^2}}} = \frac{{\left( {n + 2} \right).27}}{{2.47,25}} = \frac{{2.\left( {n + 2} \right)}}{7}\) Hiệu mức cường độ âm tại M khi đặt thêm n nguồn âm và mức cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm là:\(\begin{array}{l}{L_M} - {L_A} = \lg \frac{{{I_M}}}{{{I_A}}} = 5 - 4 = 1\\ \Rightarrow \frac{{{I_M}}}{{{I_A}}} = 10 \Rightarrow \frac{{2.\left( {n + 2} \right)}}{7} = 10 \Rightarrow n = 33\end{array}\)