Đáp án:
`a//` `n={3;1;5;-1}`
`b//` `(12n+1)/(30n+2)` là 1 phân số tối giản
Giải thích các bước giải:
`a//` `(n+1)/(n-2)` `\in` `Z`
`=>` `(n+1)/(n-2)=(n-2+3)/(n-2)=1+3/(n-2)`
nên : `3` `\vdots` `n-2`
`=>` `n-2` `\in` `Ư(3)={1;-1;3;-3}`
`=>` `n={3;1;5;-1}`
$\\$
`b//` ta có `(12n+1)/(30n+2)` là 1 p/s tối giản
ta gọi `ƯCLN(12n+1;30n+2)=d`
`<=>` $\left\{\begin{matrix}12n+1\ \vdots \ d\\30n+2 \ \vdots \ d \end{matrix}\right.$ `<=>` $\left\{\begin{matrix}5(12n+1) \ \vdots \ d\\2(30n+2) \ \vdots \ d \end{matrix}\right.$ `<=>` $\left\{\begin{matrix}60n+5 \ \vdots \ d\\60n+4 \ \vdots \ d \end{matrix}\right.$
từ đó ta có :
`=>` `(60n+5)-(60n+4)` `\vdots` `d`
`=>` `60n+5-60n-4` `\vdots` `d`
`=>` `1` `\vdots` `d`
`=>` `d` `\in` `Ư(1)`
`=>` `d={1;-1}`
vậy `(12n+1)/(30n+2)` là phân số tối giản
