Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $M\in (E)\to HM\perp AB$ vì BH là đường kính của (E)
Tương tự $HN\perp AC$ mà $AB\perp AC\to AMHN$ là hình chữ nhật
$\to OA=OH=OM=ON$
Mà $EM=EH\to OE$ là trung trực của MH $\to\widehat{OME}=\widehat{OHE}=90^o$
$\to ME\perp MN$
Tương tự $NF\perp MN\to MNFE$ là hình thang vuông
Mà $O,I$ là trung điểm MN, EF $\to OI$ là đường trung bình hình thang $MNFE$
$\to OI//ME\to OI\perp MN$
b.Ta có :
$BN^2=AN^2+AB^2$
$FM^2=MN^2+NF^2=AH^2+(\dfrac{HC}{2})^2=AH^2+\dfrac{HC^2}{4}=AH^2+\dfrac{AC^2-AH^2}{4}$
$\to BN^2+FM^2=AN^2+AB^2+AH^2+\dfrac{AC^2-AH^2}{4}$
$\to 4(BN^2+FM^2)=4AN^2+4AB^2+4AH^2+AC^2-AH^2$
$\to 4(BN^2+FM^2)=4AN^2+4AB^2+3AH^2+AC^2$
$\to 4(BN^2+FM^2)=4AN^2+3AB^2+3AH^2+BC^2$
$\to 4(BN^2+FM^2)=4AN^2+3(AH^2+HB^2)+3AH^2+BC^2$
$\to 4(BN^2+FM^2)=4AN^2+3HB^2+6AH^2+BC^2$
