Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;4} \right]\).- Tính các giá trị \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).Giải chi tiết:Ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 = 0\).Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {0;4} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\).Ta có \(y\left( 0 \right) = 28,\,\,y\left( 4 \right) = 8,\,\,y\left( 3 \right) = 1\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 3 \right) = 1\).Vậy \({x_0} = 3\).Chọn C
