Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Đặt \(t = 2\sin x\), với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) thì \(t \in \left( {0;2} \right]\), khi đó phương trình đã cho trở thành \(f\left( t \right) - \dfrac{1}{2}{t^2} < m\,\,\forall t \in \left( {0;2} \right]\). Đặt \(g\left( t \right) = f\left( t \right) - \dfrac{1}{2}{t^2}\)\( \Rightarrow g\left( t \right) < m\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right] \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;2} \right]} g\left( t \right) \le m\,\,\left( * \right)\). Ta có \(g'\left( t \right) = f'\left( t \right) - t = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = t\). Ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\\t = 2\end{array} \right.\) và ta có BBT như sau:
Do đó (*) \( \Leftrightarrow m \ge g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\). Chọn B