Đáp án:
a) Vì ΔABC cân tại A nên AB=AC và góc B=góc C
XÉt △ ABM và △ ACM có:
+)MC=MB(vì m là trung điểm BC)
+)AB=AC(chứng minh trên)
+)Góc B=góc C(chứng minh trên)
⇒△ ABM = △ ACM
b) Vì ΔABC cân tại A(gt) và M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến ΔABC và cũng là đường phân giác và là đường cao nên góc BAM=góc CAM và AM⊥BC
XÉt △ ABM và △ ACM có:
+) AM chung
+) góc BAM=góc CAM(chứng minh trên)
+)góc ADM=góc AEM=90 độ(gt)
⇒△ ABM = △ ACM(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Vì △ ABM = △ ACM(câu b)⇒AD=AE(2 cạnh tương ứng)
ΔADE cân tại A nên ∠ADE=∠AED⇒∠ADE=180 độ - ∠A/2
Mà ΔABC cân tại A⇒∠B=∠C⇒∠B=180 độ - ∠A/2
⇒∠ADE=∠B(2 góc này ở vị trí đồng vị)
⇒DE║BC mà AM⊥BC⇒AM⊥DE
Giải thích các bước giải:
