Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bạn tự vẽ hình nha.
a) Ta có: SA=SB(tcttcn) => S thuộc trung trực của AB
OA=OB=R => O thuộc trung trực của AB
=> SO là trung trực của AB
=> SO vuông góc với AB.
b) Mình nghĩ đề phải là chứng minh IHSE nội tiếp đường tròn mới đúng chứ.
có I là trung điểm của MN ⇒OI⊥MN⇒EISˆ=90o⇒OI⊥MN⇒EIS^=90o
SO⊥AB(cmt)⇒EHSˆ=90oSO⊥AB(cmt)⇒EHS^=90o
⇒EISˆ=EHSˆ=90o⇒EIS^=EHS^=90o
Tứ giác IHSE có hai đỉnh I và H liên tiếp cùng nhìn đoạn ES dưới góc 90o không đổi.
=> tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn.
c) Tứ giác IHSE nội tiếp => OHIˆ=OESˆOHI^=OES^(cùng bù với góc IHS)
ΔOHIΔOHI và ΔOESΔOES có:
IOHˆchungIOH^chung
OHIˆ=OESˆOHI^=OES^ (cmt)
⇒ΔOHI∼ΔOES(g.g)⇒ΔOHI∼ΔOES(g.g)
⇒OIOS=OHOE⇒OIOS=OHOE
⇒OI.OE=OH.OS⇒OI.OE=OH.OS(1)
Lại có : OASˆ=90o(tctt)OAS^=90o(tctt)
=> tam giác OAS vuông tại A;có AH là đường cao
=> OH.OS=OA2=R2OH.OS=OA2=R2(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI.OE=R2(đpcm)
