Đặt dạng tổng quát của số phức z. Áp dugj công thức tính moodun số phức.Giải chi tiết:Đặt \(z = a + bi\), theo bài ra ta có: \(\left| {\dfrac{{z + 2 - i}}{{z + 1 - i}}} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {x + 2 + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \sqrt 2 \left| {x + 1 + \left( {y - 1} \right)i} \right|\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\end{array}\) \( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tân \(I\left( {0;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \). Gọi \(A\left( {0; - 1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \( - i\), \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\), khi đó ta có \(\left| {z + i} \right| = MA\). Do đó \({\left| {z + i} \right|_{\max }} \Leftrightarrow M{A_{\max }} = IA + R = 2 + \sqrt 2 \).
