Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC đường cao AH và đường trung tuyến AMcó :
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=BM=CM=41AM=BM=CM=41
Xét ΔAHM⊥ AH
$HM^{2}=AM^{2}−AH^{2}$ (định lí PYTAGO)
=> $HM^{2}=41^{2}−40^{2}=81HM^{2}=41^{2}−40^{2}$=81
=> $HM=\sqrt{81}=9$
Ta có BH=BM−HM=41−9=32
CH=CM+HM=41+9=50
BH=BM−HM=41−9=32
CH=CM+HM=41+9=50
Xét ΔABH,ΔABCΔABH,ΔABC có :
Góc AHB=góc CAB(=90⁰)
Góc AHB=góc CAB(=90⁰)
B:ˆChung góc B Chung
=> ΔABH∼ΔABC(g.g)
ΔABH∼ΔABC(g.g)
=> BA.BH=BC.BA
⇒$BA^{2}$=BH.BC+BA.BH=BCBA
⇒$BA^{2}=BH.BC$
Xét ΔCAB,ΔCHAΔCAB,ΔCHA có :
Góc CAB=góc CHA(=90⁰)
Góc CAB=góc CHA(=90⁰)
Góc C:chung
=> ΔCAB∼ΔCHA(g.g)
ΔCAB∼ΔCHA(g.g)
=> AC.CH=BC.AC
⇒$AC^{2}$=HC.BC+AC.CH=BC.AC⇒$AC^{2}$=HC.BC
Ta có$ \frac{AB}{AC}=\frac{BH.BC}{HC.BC}$
=$\frac{HB}{HC}=\frac{32}{50}$