Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Sử dụng giá trị lượng giác của góc nhọn.Giải chi tiết:Theo đề bài, ta có:
+) \({0^ \circ } < \angle A,\,\,\angle B,\,\,\angle C < {180^ \circ }\)\( \Rightarrow \sin A > 0,\,\,\sin B > 0,\,\,\sin C > 0\)
\( \Rightarrow \sin A.\sin B.\sin C > 0\); \(\sin A + \sin B + \sin C > 0\)
\( \Rightarrow \) Đáp án A sai và đáp án D đúng.
+) \({0^ \circ } < \angle A,\,\,\angle B,\,\,\angle C < {180^ \circ }\)\( \Rightarrow {0^ \circ } < \dfrac{{\angle A}}{2},\,\,\dfrac{{\angle B}}{2},\,\,\dfrac{{\angle C}}{2} < {90^ \circ }\)
\( \Rightarrow \cos \dfrac{A}{2} > 0,\,\,\cos \,\dfrac{B}{2} > 0,\,\,\cos \dfrac{C}{2} > 0;\,\,\)\(\tan \dfrac{A}{2} > 0,\,\,\tan \,\dfrac{B}{2} > 0,\,\,\tan \dfrac{C}{2} > 0\)
\( \Rightarrow \cos \,\dfrac{A}{2} \cdot \cos \,\dfrac{B}{2} \cdot \cos \,\dfrac{C}{2} > 0;\,\)\(\tan \,\dfrac{A}{2} + \tan \,\dfrac{B}{2} + \tan \,\dfrac{C}{2} > 0\)
\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng và đáp án C đúng.
Chọn A.
