Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ADE,\Delta CEF$ có:
$EA=EC$ vì $E$ là trung điểm $AC$
$\widehat{AED}=\widehat{CEF}$(đối đỉnh)
$ED=EF$ vì $E$ là trung điểm $DF$
$\to\Delta ADE=\Delta CFE(c.g.c)$
$\to CF=AD, \widehat{EAD}=\widehat{ECF}\to AD//CF$
Mà $D$ là trung điểm $AB\to DA=DB$
$\to CF=BD$
b.Xét $\Delta BCD,\Delta DCF$ có:
Chung $DC$
$\widehat{BDC}=\widehat{DCF}$ vì $CF//AD$
$BD=CF$
$\to\Delta DCF=\Delta CDB(c.g.c)$
$\to \widehat{CDF}=\widehat{DCB}$
$\to DF//BC\to DE//BC$
c.Từ câu b
$\to DF=BC$
Mà $E$ là trung điểm $DF$
$\to DE=\dfrac12DF=\dfrac12BC$