a, Đặt $A=\dfrac{n+9}{n-6}=\dfrac{n-6+15}{n-6}=1+\dfrac{15}{n-6}$ (n ∈ N, n > 6)
$⇒15\vdots(n-6)$
`⇒(n-6)\inƯ(15)={±1;±3;±5;±15}`
+) n - 6 = 1 ⇒ n = 7 (chọn)
+) n - 6 = -1 ⇒ n = 5 (loại)
+) n - 6 = 3 ⇒ n = 9 (chọn)
+) n - 6 = -3 ⇒ n = 3 (loại)
+) n - 6 = 5 ⇒ n = 11 (chọn)
+) n - 6 = -5 ⇒ n = 1 (loại)
+) n - 6 = 15 ⇒ n = 21 (chọn)
+ n - 6 = -15 ⇒ n = -9 (loại)
Vậy để phân số đã cho có giá trị tự nhiên thì `n\in{7;9;11;21}`.
b, Để A không là phân số tối giản (Câu này mình không chắc).
⇒ $15$ không chia hết cho $(n-6)$ hay $(n-6)∉$ Ư(15)
⇒ (n - 6) không chia hết cho ước nguyên tố của $15$
⇒ (n - 6) không chia hết cho $3$ và (n - 6) không chia hết cho $5$
⇒ n không chia hết cho 3k + 6 và n không chia hết cho 5k + 6 (k ∈ Z)
Vậy...
