Sử dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình lập phương: \(d = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} = 3{a^2}\) Tính cạnh của hình lập phương. Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương. Giải chi tiết:Gọi \(a\) là độ dài mỗi cạnh của hình lập phương và \(d\) là độ dài đường chéo của hình lập phương đó. Ta có: \({d^2} = 3{a^2}\)\( \Rightarrow d = a\sqrt 3 (cm)\). Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương đó là \(a\sqrt 2 \). Ta có: \(a\sqrt 3 - a\sqrt 2 = 1\)\( \Leftrightarrow a\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) = 1\)\( \Leftrightarrow a = \sqrt 3 + \sqrt 2 (cm)\). Diện tích toàn phần của hình lập phương là: \(S = 6{a^2} = 6{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2}\)\( \approx 59,39(c{m^2})\). Thể tích của hình lập phương là: \(V = {a^3} = {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^3} \approx 31,14(c{m^3})\). Chọn D.