Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Sử dụng tương giao đồ thị.Giải chi tiết:Sưu tầm nhóm Toán VD – VDC
Đặt \(g\left( x \right) = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 3\), ta có \(f\left( {g\left( x \right)} \right) = x\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f\left( {g\left( x \right)} \right) = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) = a\,\,\left( {0 < a < 1} \right)\\g\left( x \right) = b\,\,\left( {1 < b < 2} \right)\\g\left( x \right) = c\,\,\left( {c > 3} \right)\end{array} \right.\(\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 2{m^2}{x^2} + 3 = a\,\,\left( {0 < a < 1} \right)\,\,\left( 1 \right)\\{x^4} - 2{m^2}{x^2} + 3 = b\,\,\left( {2 < b < 3} \right)\,\,\left( 2 \right)\\{x^4} - 2{m^2}{x^2} + 3 = c\,\,\left( {c > 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\(
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 3\) ta có \(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 4{m^2}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \left| m \right|\end{array} \right.\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình (1), (2), mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có nhiều nhất 10 nghiệm phân biệt.
Chọn D
