- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\). - Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi tích hệ số góc của chúng bằng 0.Giải chi tiết:Ta có: \(y' = 4a{x^3} + 2bx\).\( \Rightarrow \) tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + 2\) tại điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\) có hệ số góc là \(k = - 4a - 2b\).Vì tiếp tuyến tại \(A\left( { - 1;1} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x - 2y + 3 = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}\) nên \(k.\dfrac{1}{2} = - 1 \Leftrightarrow k = - 2\).\( \Rightarrow - 4a - 2b = - 2 \Leftrightarrow 2a + b = 1\,\,\,\left( 1 \right)\).Lại có điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + 2\) nên \(a + b + 2 = 1 \Leftrightarrow a + b = - 1\,\,\,\left( 2 \right)\).Từ (1) và (2) ta có: \(a = 2,\,\,b = - 3\).Vậy \({a^2} - {b^2} = {2^2} - {\left( { - 3} \right)^2} = - 5\).Chọn D