Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

+ Tại vị trí n các vân sáng trùng nhau có n giá trị thỏa mãn: \({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\) + Vị trí cho vân sáng: \({x_s} = ki\) + Vị trí cho vân tối: \({x_t} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)i\) Giải chi tiết:Vị trí điểm M: \({x_M}\) + Giả sử bức xạ có bước sóng 530nm cho vân sáng tại M ta có:Những điểm cho vân sáng tại M thỏa mãn: \({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\) \( \Leftrightarrow {k_1}.530 = {k_2}{\lambda _2} \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.530\) Kết hợp điều kiện \(380nm < {\lambda _2} < 760nm\)và có 2 bức xạ cho vân sáng.\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\lambda _1} = 530nm\\{\lambda _2} = 397,5nm\end{array} \right. \Rightarrow {x_M} = {k_1}{i_1} = 3\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\) Mặt khác, tại M cũng cho vân tối ta có: \({x_M} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{{\lambda D}}{a}\) \( \Rightarrow 3\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda  = \frac{{3{\lambda _1}}}{{\left( {k + \frac{1}{2}} \right)}}\) Lại có: \(380nm < \lambda  < 760nm\) \( \Leftrightarrow 380 < \frac{{3.530}}{{\left( {k + \frac{1}{2}} \right)}} < 760 \Leftrightarrow 1,59 < k < 3,68 \Rightarrow k = 2;3\) \( \Rightarrow \) có 2 giá trị cho vân tối \( \Rightarrow \) LOẠI \( \Rightarrow \) Điều giả sử là sai.\( \Rightarrow \) Bức xạ \({\lambda _1} = 530nm\) cho vân tối tại MTa có: \(\left( {{k_1} + \frac{1}{2}} \right){\lambda _1} = \left( {{k_2} + \frac{1}{2}} \right){\lambda _2} \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{{k_1} + \frac{1}{2}}}{{{k_2} + \frac{1}{2}}}{\lambda _1}\) + Với \({k_1} = 3 \Rightarrow {x_M} = 3,5{i_1} = 3,5\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\) Tại M là vân sáng: \({x_M} = ki = k\frac{{\lambda D}}{a}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 380 < \lambda  = \frac{{3,5{\lambda _1}}}{k} < 760\\ \Rightarrow 2,44 < k < 4,88 \Rightarrow k = 3,4\end{array}\) (Thỏa mãn do chỉ có 2 bức xạ cho vân sáng tại M)+ Với \({k_1} = 4 \Rightarrow {x_M} = 4,5{i_1} = 4,5\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\) Tại M là vân sáng: \({x_M} = ki = k\frac{{\lambda D}}{a}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 380 < \lambda  = \frac{{4,5{\lambda _1}}}{k} < 760\\ \Rightarrow 3,138 < k < 6,27 \Rightarrow k = 4,5,6\end{array}\) (Loại do chỉ có 2 bức xạ cho vân sáng tại M)Vậy, ta có:+ Các bức xạ cho vân tối tại M:  530nm, 742nm, 412,22nm+ Các bức xạ cho vân sáng tại M: 618,33nm, 463,75nm.Đáp án  C.