Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Rút gọn biểu thức \(A\) và xét \(k = \overline {0,9} \).Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 2\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) + \sin \left( {5\pi - \alpha } \right) + \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right)\\\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) + \sin \left( {4\pi + \pi - \alpha } \right) + \sin \left( {2\pi - \dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right)\\\,\,\,\,\, = 2\cos \alpha + \sin \left( {\pi - \alpha } \right) - \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right)\\\,\,\,\,\, = 2\cos \alpha + \sin \alpha - \cos \alpha - \sin \alpha \\\,\,\,\,\, = \cos \alpha \end{array}\)
Với \(\alpha = \dfrac{{k\pi }}{5}\) nên \(A = \cos \dfrac{{k\pi }}{5}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z},\,\,k = \overline {0,9} \) nên ta có bảng sau:
Mà \(\cos \dfrac{\pi }{5} = \cos \dfrac{{9\pi }}{5};\)\(\cos \dfrac{{2\pi }}{5} = \cos \dfrac{{8\pi }}{5};\)\(\,\cos \dfrac{{3\pi }}{5} = \cos \dfrac{{7\pi }}{5};\)\(\cos \dfrac{{4\pi }}{5} = \cos \dfrac{{6\pi }}{5}\).
\( \Rightarrow \) Biểu thức \(A\) có thể nhận các giá trị là: \(1\); \( - 1\); \(\cos \dfrac{\pi }{5}\); \(\cos \dfrac{{2\pi }}{5}\); \(\cos \dfrac{{3\pi }}{5}\); \(\cos \dfrac{{4\pi }}{5}\).
Vậy biểu thức \(A\) có thể nhận \(6\) giá trị khác nhau.
Chọn D.
