Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Rút gọn các biểu thức trên, nếu kết quả rút ra bằng hằng số thì giá trị của biểu thức đó không phụ thuộc vào giá trị của \(x\).Giải chi tiết:1) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{1 - \cos 2x + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x + \sin 2x}} \cdot \cot x\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2{{\sin }^2}x + 2\sin x\cos x}}{{2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x + 2\sin x\cos x}} \cdot \dfrac{{{\rm{cosx}}}}{{\sin x}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\sin x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)}} \cdot \dfrac{{{\rm{cosx}}}}{{\sin x}}\\\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Giá trị của biểu thức \(A\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
2) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\, = 2{\cos ^4}x - {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2} + \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right){\cos ^2}x + 3\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\\\,\,\,\, = 2{\cos ^4}x - \left( {1 - 2{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right) + \left( {{{\cos }^2}x - {{\cos }^4}x} \right) + \left( {3 - 3{{\cos }^2}x} \right)\\\,\,\,\, = 2{\cos ^4}x - 1 + 2{\cos ^2}x - {\cos ^4}x + {\cos ^2}x - {\cos ^4}x + 3 - 3{\cos ^2}x\\\,\,\,\, = \left( {2{{\cos }^4}x - {{\cos }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + \left( {2{{\cos }^2}x + {{\cos }^2}x - 3{{\cos }^2}x} \right) + \left( {3 - 1} \right)\\\,\,\,\, = 2\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Giá trị của biểu thức \(B\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
3) Ta có:
\(\begin{array}{l}C = \dfrac{2}{{\tan x - 1}} + \dfrac{{\cot x + 1}}{{\cot x - 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{\cot x}} - 1}} + \dfrac{{\cot x + 1}}{{\cot x - 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\cot x}}{{1 - \cot x}} - \dfrac{{\cot x + 1}}{{1 - \cot x}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\cot x - \cot x - 1}}{{1 - \cot x}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\cot x - 1}}{{1 - \cot x}} =  - 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Giá trị của biểu thức \(C\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
Vậy có \(3\) biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
Chọn D.