Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
$x^{2}-2x+m^2=0$
$(a=1;b=-2;c=m^2)_{}$
Δ = $b^{2}-4ac$
= $(-2)^{2}-4.1.m^2$
= $4-4m^2_{}$
Theo hệ thức vi-ét ta có:
$S_{}$ = $x_{1}+x_2$ = $\frac{-b}{a}$ = $2_{}$
$P_{}$ = $x_{1}.x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $m^{2}$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dương khi và chỉ khi:
\begin{cases} \Delta > 0 \\ S>0 \\ P>0\end{cases}
⇔ \begin{cases} 4-4m^2 > 0 \\ 2>0 \\ m^2>0\end{cases}
⇔ \begin{cases} -4m^2 > -4 \\ 2>0 \\ m^2>0\end{cases}
⇔ \begin{cases} m^2 < 1 \\ 2>0 \\ m>0\end{cases}
⇔ \begin{cases} m < -+1 \\ 2>0 \\ m>0\end{cases}
Vậy $-1>m>2_{}$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dương.
