Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất không âm của một bình phương.Giải chi tiết:\(A\left( 1 \right) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c;\,A\left( { - 3} \right) = a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + c = 9a - 3b + c\)
Thay \(b = 5a + c\) lần lượt vào \(A\left( 1 \right)\) và \(A\left( { - 3} \right)\) ta được:
\(A\left( 1 \right) = a + b + c = a + 5a + c + c = 6a + 2c\); \(A\left( { - 3} \right) = 9a - 3b + c = 9a - 3\left( {5a + c} \right) + c = 9a - 15a - 3c + c = - 6a - 2c\)
\( \Rightarrow A\left( 1 \right).A\left( { - 3} \right) = \left( {6a + 2c} \right).\left( { - 6a - 2c} \right) = - {\left( {6a + 2c} \right)^2}\)
Vì \({\left( {6a + 2c} \right)^2} \ge 0\,\forall a,c\) nên \( - {\left( {6a + 2c} \right)^2} \le 0\,\forall a,c\).
Vậy \(A\left( 1 \right).A\left( { - 3} \right) \le 0\)(đpcm).
