Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Để chứng minh A, I, G thẳng hàng ta chứng minh AI là đường trung tuyến.Giải chi tiết:
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A ⇒\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
\(\Delta ABC\) có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I
⇒ AI là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) ⇒\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Gọi M là giao điểm của AI và BC
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
+ \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
+ AB = AC
+ \(\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\)
\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC\left( {g.c.g} \right)\)
⇒ MA = MB ( Hai cạnh tương ứng)
⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC
⇒ G ∈ AM nên ba điểm A, I, G thẳng hàng.(đpcm)