Để tìm được thể tích lăng trụ đứng khi đã biết chiều cao, ta cần tính diện tích đáy. Đáy là một đa giác đều, đã biết độ dài mỗi cạnh nên cần biết số cạnh đáy là xong.Giải chi tiết: Gọi số cạnh của một đáy là \(n\). Khi đó số cạnh bên là \(n\). Suy ra, tổng số cạnh của hình lăng trụ đứng là \(n + n + n = 3n\). Theo đề bài, hình lăng trụ đều có tất cả 18 cạnh, ta có: \(3n = 18 \Rightarrow n = 6.\) Vậy hình lăng trụ đứng đã cho là hình lăng trụ lục giác đều. Có thể coi diện tích đáy là tổng diện tích của 6 tam giác đều, mỗi cạnh bằng \(4\sqrt 3 cm\). Do đó diện tích đáy là: \(S = \dfrac{{{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4}.6\)\( = 72\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Thể tích hình lăng trụ là: \(V = S.h = 72\sqrt 3 .4\sqrt 3 \)\( = 864\,\,\left( {c{m^3}} \right)\) Thể tích hình lăng trụ là \(864\,\,\left( {c{m^3}} \right)\). Chọn A.
