Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

Nhẩm nghiệm: Nếu \(f\left( x \right)\) có nghiệm \(a\left( {f\left( a \right) = 0} \right)\) thì \(f\left( x \right) = \left( {x - a} \right).g\left( x \right)\).Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}{x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} + 3{x^2} - 4x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^5} + {x^4} - 5{x^4} - 5{x^3} + 8{x^3} + 8{x^2} - 5{x^2} - 5x + x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^5} + {x^4}} \right) - \left( {5{x^4} + 5{x^3}} \right) + \left( {8{x^3} + 8{x^2}} \right) - \left( {5{x^2} + 5x} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^4}\left( {x + 1} \right) - 5{x^3}\left( {x + 1} \right) + 8{x^2}\left( {x + 1} \right) - 5x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^4} - 5{x^3} + 8{x^2} - 5x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 3{x^3} + 6{x^2} - 3x + {x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 3x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = 0\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)
Trường hợp 2:
\({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 1\)
Trường hợp 3:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2.\frac{3}{2}x + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{5}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{5}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{3}{2} = \sqrt {\frac{5}{4}} \\x - \frac{3}{2} =  - \sqrt {\frac{5}{4}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {\frac{5}{4}}  + \frac{3}{2}\\x =  - \sqrt {\frac{5}{4}}  + \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 5 }}{2} + \frac{3}{2}\\x =  - \frac{{\sqrt 5 }}{2} + \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;1;\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
Tổng tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài là: \(\left( { - 1} \right) + 1 + \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} + \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
Chọn C.