Đáp án:
trắc nghiệm:
1) √32 +√72 - √162 = 4√2 + 6√2 -9√2 = ( 4+6-9)√2 = √2
2) giao điểm M của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
3/2.x -2 = -1/2.x +2 ⇔2x = 4 ⇔ x =2
⇒ y = 3/2. 2-2 = 1
Vậy M (2; 1)
3)áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H : BH =√(AB² - AH²) = 9
Ta có: AB² = BH.BC ⇒ BC = AB²/ BH = 25
áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại : AC =√(BC²-AB²) = 20
vậy AC =20
4) khoảng cách từ tâm đến dây cung bằng (R√3)/2
bài 7 tự luận:
a) tứ giác AMHI có: góc MHA = góc MIA = 90
⇒ tứ giác AMHI nội tiếp
⇒ góc NIH = góc HMA hay góc NIH = góc NMA
Xét tam giác NIH và tam giác NMA có: góc NIH = góc NMA; Góc N chung
⇒ tam giác NIH đồng dạng với tam giác NMA (g-g)
⇒ NI/NM = NH/NA ⇒ NI.NA= NH.NM (đpcm)
b) Vì tứ giác AMHI nội tiếp nên góc IMH = góc IAH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IH)
hay góc IMN = góc NAB (1)
ta có: góc NAB là góc nội tiếp chắn cung NB; góc NMB là góc nội tiếp chắn cung NB
⇒góc NAB = góc NMB (2)
từ (1), (2) ⇒ góc IMN = góc NMB
⇒ đpcm
c) ta có SΔMNA = 1/2. MI. NA ⇒ 2.SΔMNA = MI. NA
mà 2.SΔMNA = AH.MN
do đó: MI. NA = AH.MN
ta có SΔMNB = 1/2. MK. NB ⇒ 2.SΔMNB = MK. NB
mà 2.SΔMNB = BH.MN
do đó: MK. NB = BH.MN
ta có : MI. NA + MK. NB = AH.MN + BH.MN = (AH + BH).MN = AB.MN
để MI. NA + MK. NB đạt GTLN thì AB.MN đạt GTLN
AB. MN đạt GTLN ⇔ MN đạt GTLN (vì AB cố định) ⇔ MN là đường kính ⇔ Mlaf điểm chính giữa cung nhỏ AB
Vậy M là điểm chính giữa cung nhỏ AB thì MI. NA + MK. NB đạt GTLN
Giải thích các bước giải:
4) sử dụng tính chất: đường thẳng đi qua tâm vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó; và định lý Pytago
