Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

Biên độ của con lắc lò xo nằm ngang: \(A = {l_{\max }} - {l_0}\) Động năng bằng n lần thế năng: \({{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t} \Rightarrow x =  \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\) Giải chi tiết:Biên độ dao động của con lắc là:\(A = {l_{\max }} - {l_0} = 38 - 30 = 8\,\,\left( {cm} \right)\) Tại vị trí động năng bằng n lần thế năng và vị trí thế năng bằng n lần động năng, ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t} \Rightarrow x =  \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\\{{\rm{W}}_t} = n{{\rm{W}}_d} \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{n}{{\rm{W}}_t} \Rightarrow x =  \pm \dfrac{A}{{\sqrt {\dfrac{1}{n} + 1} }} =  \pm \dfrac{{A\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.\) Trường hợp 1: hai vị trí này ở cùng một phía so với vị trí cân bằng, khoảng cách giữa hai vị trí là:\(\Delta {l_1} = \dfrac{{A\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }} - \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }} = \dfrac{{A\left( {\sqrt n  - 1} \right)}}{{\sqrt {n + 1} }}\) Trường hợp 2: hai vị trí này ở hai phía so với vị trí cân bằng khoảng cách giữa hai vị trí là:\(\Delta {l_2} = \dfrac{{A\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }} + \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }} = \dfrac{{A.\left( {\sqrt n  + 1} \right)}}{{\sqrt {n + 1} }}\) Nhận xét: \(\sqrt n  + 1 > \sqrt n  - 1 \Rightarrow \Delta {l_2} > \Delta {l_1} \to \) khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí này là:\(\begin{array}{l}\Delta {l_1} = \dfrac{{A\left( {\sqrt n  - 1} \right)}}{{\sqrt {n + 1} }} = 4 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt n  - 1}}{{\sqrt {n + 1} }} = \dfrac{4}{A} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 2\left( {\sqrt n  - 1} \right) = \sqrt {n + 1}  \Rightarrow 4n - 8\sqrt n  + 4 = n + 1\\ \Rightarrow 3n + 3 = 8\sqrt n  \Rightarrow {\left( {3n + 3} \right)^2} = 64n\\ \Rightarrow 9{n^2} + 18n + 9 = 64n \Rightarrow 9{n^2} - 46n + 9 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4,9 \approx 5\\n = 0,2\end{array} \right.\end{array}\) Vậy giá trị lớn nhất của n gần nhất với 5