Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
+ Sử dụng công thức thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\) + Sử dụng tỉ số đồng dạng của các cặp tam giác đồng dạng.+ Vận dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, bất đẳng thức Cosi. Giải chi tiết:1, Từ công thức \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \Rightarrow d' = \frac{{df}}{{d - f}}\)Ta có: \(L = d + d' = d + \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{{d^2}}}{{d - f}}\)\( \Rightarrow {d^2} = Ld - Lf \Rightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\) Để d tồn tại thì phương trình ẩn d phải có nghiệm, khi đó: \(\Delta \ge 0 \Rightarrow {L^2} - 4Lf \ge 0 \Rightarrow L \ge 4f \Rightarrow L \ge 80cm\)2, Do L < 80cm nên nên không thể thu được ảnh rõ nét trên màn.Gọi R là bán kính khẩu độ của thấu kính, r là bán kính vệt sáng trên màn, d là khoảng cách vật đến thấu kính.Ta có: \(d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{20d}}{{d - 20}}\)Xét tam giác đồng dạng \(\Delta S'A'B' \sim \Delta S'AB\)\( \Rightarrow \frac{{S'B'}}{{S'B}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{d' - BB'}}{{d'}} = \frac{r}{R} \Rightarrow \frac{{d' - \left( {45 - d} \right)}}{{d'}} = \frac{r}{R}\) \( \Rightarrow \frac{r}{R} = 1 - \frac{{45 - d}}{{d'}} = 1 - \frac{{45 - d}}{{\frac{{20d}}{{d - 20}}}} = 1 + \frac{{\left( {d - 45} \right)\left( {d - 20} \right)}}{{20d}}\)\( \Rightarrow \frac{r}{R} = 1 + \frac{{{d^2} - 65d + 900}}{{20d}} = 1 + \frac{{d + \frac{{900}}{d} - 65}}{{20}}\) Áp dụng BĐT Cauchy: \(d + \frac{{900}}{d} \ge 2\sqrt {d.\frac{{900}}{d}} = 60\)\( \Rightarrow r \ge R\left( {1 + \frac{{60 - 65}}{{20}}} \right) = \frac{{3R}}{4} \Rightarrow {r_{\min }} = \frac{{3R}}{4}\) khi \(d = \frac{{900}}{d} \Rightarrow d = 30\left( {cm} \right)\)Diện tích vệt sáng nhỏ nhất khi bán kính vệt sáng nhỏ nhất, khi đó thấu kính đặt cách vật 30cm.
